과거 이자연은 KBS 1TV '아침마당'에 출연해 방탄소년단 진과 친분을 드러내 주목받았다. 방탄소년단 진은 1992년생으로 1958년생인 이자연과 34살차이지만 실제로 대학동기인 것으로 알려졌다.
이자연은 2011학년도 건국대 수시 1차 신입생 모집 연기자 전형에 응시해 예술문화대학 예술학부에 합격했다.
당시 진이 같은 학부에 다니면서 자연스레 대학동기가 됐다. 이후 이자연이 대한가수협회장으로 있으면서 2018 대한민국 대중문화 예술상에서 화관문화훈장을 방탄소년단이 받자 시상자로 나선 이자연이 축하를 건네기도 했다.